t-test, One Sample T-test 양측검정과 단측검정

단측검정

• 귀무가설 : 모평균(130g)과 표본평균(128.451g)은 같다
• 대립가설 :  모평균(130g)은 표본평균(128.451g)보다 작다

< 검정통계량으로 표본 평균을 사용할 경우 - 검정통계량과 임계값으로 가설검정 >

1. 표본 평균을 구함

 

1) 무게를 배열로 가져온다

np의 array는 수치계산에 강점을 지닌 다차원 배열!

df = pd.read_csv('data/ch11_potato.csv')
sample = np.array(df['무게'])
sample

 

2) 표본평균을 구한다

s_mean = np.mean(sample)
s_mean

 

2. 임계값 구함

 

1) 확률 변수 구함

(* 확률변수는 확률적인 변수로 보는 것, 확률을 가지는 변수)

모분산이 9임을 알고 있다고 전제 , 표본은 14개 

• norm(평균, 표준편차)
• 표준편차는 분산을 제곱근한 것 

2) 임계값 구함 

유의수준을 5%로 설정

.isf() : 생존함수의 역함수

rv = stats.norm(130, np.sqrt(9/14))
rv.isf(0.95)

결론: 표본평균(128.451g)은 임계값(128.681g)보다 작기 때문에, 귀무가설을 기각한다 

 

< 검정통계량을 구하여 가설검정 - 검정통계량과 임계값으로 가설검정 >

1. 검정통계량 구함

(포본평균 - 모평균) / 표준편차

z = (s_mean - 130) / np.sqrt(9/14)
z

 

2. 검정통계량에 관한 임계값 구함

isf : 생존함수의 역함수

표준 정규분포를 따르고 있어서 stats.norm() 안에 생략해도 됨 

표준정규분포 : 평균이 0, 표준편차가 1

 

rv = stats.norm()
rv.isf(0.95)

결론: 검정통계량이 (-1.932) 임계값(-1.645)보다 작기때문에, 귀무가설을 기각한다.

 

< P값을 사용한 가설검정>

검정통계량으로부터 p값을 구함

cdf : 누적분포함수 (주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률)

rv = stats.norm()
z = (s_mean - 130) / np.sqrt(9/14)
rv.cdf(z)

 

결론 : p 값은 0.027로 유의수준 (0.05)보다 작기 때문에, 귀무가설을 기각한다.

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양측검정

• 귀무가설 : 모평균(130g)과 표본평균(128.451g)은 같다
• 대립가설 :  모평균(130g)과 표본평균(128.451g)은 같지않다

양측검정은 어느 쪽으로 방향을 정하지 않고 가설을 세우는 것

< 검정통계량을 구하여 가설검정 검정통계량과 임계값으로 가설검정 >

1. 검정통계량 구하기

z = (s_mean - 130) / np.sqrt(9/14)
z

 

2. 임계값 구하기

신뢰구간 95%

rv = stats.norm()
rv.interval(0.95)

결론 : 검정통계량이 채택역 사이에 들어가 있기 때문에, 양측검정에서는 귀무가설이 채택

 

< P값을 사용한 가설검정>

양측검정의 p값을 구할 때는 양쪽 면적을 고려할 필요가 있으므로 누적밀도함수의 값을 2배로 함

z = (s_mean - 130) / np.sqrt(9/14)
rv = stats.norm()
rv.cdf(z) * 2

결론 : p 값은 0.053로 유의수준 (0.05)보다 크기 때문에, 귀무가설을 채택한다